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七年级数学直线射线与线段。为了提高孩子们的思维能力与脑力，按照教材知识点给大家出相应的心算练习题。在熟练掌握直线、射线与线段的基础知识后，可以进行下列的心算测试！

限时 6 分钟(禁用草纸，心算后直接写答案)

①平面上有不同的6个点，那么这6个点最多可以确定(        )条直线。

②平面上有三条不同直线，那么交点个数有(        )种不同情况。

③同一平面内6条直线最多可以有(        )个交点。

④同一平面内4条直线最多可以把该平面分成(        )部分。

⑤同一平面内8条不同的直线最少可以把该平面分成(        )部分。

⑥同一平面内有4条直线，有两条直线相互平行，那么这4条直线最多可以把该平面分成(        )部分。

⑦一条直线上有5个不同的点，那么该直线上共有(        )条射线。

⑧一条直线上有6个不同的点，那么这些点可以组成(        )个线段。

⑨平面上有5条直线，请直接画出一种情况使它们出现9个交点。

⑩平面上有5条直线，请直接画出一种情况使它们出现8个交点。

以下是练习题的答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。

①答案：15

2个点最多确定1条直线，

3个点最多确定1+2条直线，

4个点最多确定1+2+3条直线，

...

n个点最多确定n(n-1)/2条直线。

所以答案是6×5÷2=15

②答案：4

共4种情况：

三条直线平行，0个交点

三线共点，1个交点

只有两条直线平行，2个交点

三条直线两两相交(没有三线共点)，3个交点

③答案：15

n=2时，交点个数：1

n=3时，交点个数：1+2

n=4时，交点个数：1+2+3

...

n条直线交点最多有1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2，所以答案是6×5÷2=15

④答案：11

n=0时，分割成的个数：1

n=1时，分割成的个数：1+1

n=2时，分割成的个数：1+1+2

n=3时，分割成的个数：1+1+2+3

...

n条直线最多可以把平面分割成：1+1+2+3+…+n = 1 + n(n+1)/2

所以答案是1+1+2+3+4=11

⑤答案：9

8条直线都相互平行时，分割成的部分最少，即8+1=9

⑥答案：10

两条平行的直线可以把平面分成3部分。

第3条直线最多可以再增加3部分(与前2条直线都相交)，

第4条直线最多可以再增加4部分(与前3条直线都相交)，

所以答案是3+3+4=10

⑦答案：10

一个点作为端点，有2条射线，所以答案是5×2=10

⑧答案：15

n个点的线段个数：1+2+3+...+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2，

所以答案是6×5÷2=15

⑨答案：如下

利用出现平行线使交点减少。

在同一方向上

有2条直线平行，减少1个交点

有3条直线平行，减少3个交点

5条直线最多可以出现10个交点，只需要减少一个交点即可，可以让其中2条直线平行

例子如下

⑩答案：如下

三线共点可以减少2个交点，如下

或者利用第⑨题的方法，在一个方向上2条直线平行可以减少1个交点，那么只需要在两个不同方向上分别让2条直线平行即可。