阿狗工具

数学一模错题本

（说明：之后也会持续更新的）

1.【18题】如图，在三角形ABC中，AB=AC=5,BC=4，AD是边BC上的高，将三角形ABC绕点C旋转，B落在线段AD上的E处、A落在F处，则cosFAD=______.

【分析】有旋转就必有特殊的地方，要么是特殊角、特殊边，要么就是出现相似或全等。这里在数值上比较特殊，由AB=AC，AD垂直于BC通过三线合一得到BD=CD=2，而旋转后CE=BC=4,2和4......就可以得到CE=2CD！这样就得出特殊角ECD=60°（这道题的关键所在）。然后通过旋转后的条件，可以得到很多结论：三角形ACF等边，AF=EF=CF，DE和AE的长可以求出来。接下来就是解三角形AFE的事儿了，嫌烦直接上余弦定理，不行做个高就OK。

【解析】由AB=AC=5，AD垂直于BC得BD=CD=2

 ∵CE=4=1/2CD=2， EDC等于90度， ∴ECD=60°.

 ∵ 旋转， ∴ACF=ECD=60°，CF=EF，再由AC=CF得到ACF是等边三角形， ∴易得AF=EF=5.

在Rt三角形EDC中，CD=2，ED=2√3.在Rt三角形ABD中，AD=√(AB^2-BD^2)=√21.

 ∴AE=√21-2√3,加上AF=EF=5，解直角三角形即可求解。

（第一种方法如图做FG垂直于AD，根据三线合一求出AG，然后直接求cosFAD（GAF）；第二种方法直接代入高中的余弦定理即可：EF^2=AE^2+AF^2-2AE*AF*cosFAD，反正填空题，用超前的方法不过分吧~）